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發表于 2017-7-25 09:29:40 |只看該作者 |倒序瀏覽
參數估計是考研概率的最后一個考點,近幾年參數估計一直是數一和數三的必考題目,必出現在整張試卷的最后一道大題,壓軸出場,分值11分。雖然16年考研數學一和數學三最后一道題均未考查,但16年數學一填空題考查了區間估計,分值4分,但17年數一和數三均考查了一道大題,分值11分,迄今參數估計這個考點的重要地位仍不可撼動?缈冀逃龜祵W教研室田曉輝老師來為大家解析。

參數估計這章,數一和數三公共考點為點估計,包括矩估計和極大似然估計,另外數一還考查區間估計,包括單個正態總體的均值和方差的區間估計、兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計。

本章考研主要題型為:

(1)參數的點估計:矩估計‚極大似然估計ƒ估計量的評選標準(數一考查)

(2)參數的區間估計:正態總體的區間估計(數一考查)。

矩估計的基本思想:由大數定律可知樣本矩、樣本矩的連續函數依概率收斂于相應的總體矩、總體矩的連續函數,由此可建立總體分布中未知參數滿足的方程(組),解之可得總體未知參數的點估計。這種構造點估計量的方法稱為矩估計法,求得的點估計稱為矩估計量(值)。其方法步驟如下:

構建未知參數的方程,通過總體的原點矩來構造

‚解方程,解出未知參數

ƒ用樣本矩代替總體矩,得未知參數的矩估計量(值)。

極大似然估計法的基本思想:樣本發生的可能性最大原則——即對未知參數進行估計時,在未知參數的變化范圍內選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數值作為未知參數的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值,相應的量為最大似然估計量。其方法步驟為:“造似然”求導數,找駐點得估計。

構造似然函數,注意,離散總體和連續總體的似然函數不同

‚取對數

ƒ求導數找駐點得估計。

注意,若似然方程無解,則必有導數大于或小于零,此時只要在未知參數的變化范圍內找其右邊界點或左邊界點即可。

估計量的評選標準:無偏性、有效性、一致性,掌握其概念即可。無偏估計考查較多。

參數的區間估計:了解區間估計概念、掌握求置信區間的方法。求置信區間的一般方法步驟為:

第一步,選樞軸量定分布;

第二步,造大概率事件得不等式;

第三步,解不等式得置信區間。

以上是數一和數三對參數估計部分的全部考點,期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟,多練習,已達到熟練解題的要求。

概率的題目題型比較固定,考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法,便能胸有成竹,自信滿滿的將概率這科拿下,考研數學三個科目中概率最易拿分,希望考生們一定將此科目滿分拿下,切不可掉以輕心。

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